Les fractions

Définition

$\frac{1}{4}$ est une fraction. Elle est composée de trois éléments :

le chiffre du dessus : le numérateur
la barre qui correspond à une division
le chiffre du dessous : le dénominateur

On peut représenter cette fraction sous la forme des parts d'un gateau au fromage :

Image:Fraction-part.png

le dénominateur est le nombre de parts que notre grande-tante Yvette a découpée dans le gateau, dans notre cas, 4 parts
le numérateur est le nombre de parts que cette charmante aïeule nous aura distribuée, dans notre cas, 1 seule part.

Opérations

Simplification

Si notre grande-tante Yvette nous donne $\frac{2}{4}$ du gateau

Image:Fraction-2s4.png

, c'est comme si elle nous en avez donné d'un seul coup la moitié, soit $\frac{1}{2}$ Image:Fraction-1s2.png

Passer de la fraction $\frac{2}{4}$ à la fraction $\frac{1}{2}$ s'appelle une simplification. En mathématiques, l'opération effectuée est la suivante :

on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, le nombre 2 :

$\frac{2}{4} = \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2}$

Tant qu'il est possible de diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre, on continue !

Attention, il faut toujours que le résultat de la division soit un nombre entier !

Exemples :

$\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}$
$\frac{14}{56} = \frac{14 \div 7}{56 \div 7} = \frac{2}{8} = \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$

au aurait aussi pu directement diviser par 14 :

$\frac{14}{56} = \frac{14 \div 14}{56 \div 14} = \frac{1}{4}$

Si on ne peut plus diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre, alors la fraction ne peut plus être simplifiée, elle est alors appelée fraction irréductible.

Exemples :

$\frac{1}{2}$ est une fraction irréductible
$\frac{7}{19}$ aussi
$\frac{3}{21}$ par contre peut être simplifié par 7 : $\frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{7}$
$\frac{1}{7}$ est maintenant une fraction irréductible

Addition

$\frac{2}{7} + \frac{4}{3} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} + \frac{4 \times 7}{3 \times 7} = \frac{6}{21} + \frac{28}{21} = \frac{34}{21}$

Soustraction

$\frac{3}{5} - \frac{3}{10} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} - \frac{3}{10} = \frac{6}{10} - \frac{3}{10} = \frac{3}{10}$

Multiplication

$\frac{6}{7} \times \frac{14}{3} = \frac{6 \times 14}{7 \times 3} = \frac{2 \times 3 \times 2 \times 7}{7 \times 3} = 2 \times 2 = 4$

Division

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{4 \times 2} = \frac{9}{8}$