On dit que deux mesures sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par une constante appelée coefficient de proportionnalité.
Exemple: Si, dans un magasin, le prix des pommes est de 2 euros le kg, il y a proportionnalité entre le prix à payer et le poids de pommes achetées. Le coefficient de proportionnalité est 2.
On remarque que le quotient des deux quantités est constant et est égal au coefficient de proportionnalité :
2/1 =6/3 = 3/1,5 = 2 ou en d'autres termes 2 : 1 = 6 : 3 = 3 : 1,5 = 2
Ici le coefficient de proportionalité est 2.
On dit qu'un tableau est proportionnel quand on peut multiplier les termes de la première ligne par un même nombre pour obtenir ceux de la deuxième.
| 1 | 3 | 1,5 |
| 2 | 6 | 3 |
on a bien 1 X 2 = 2 ; 3 X 2 = 6 et 1,5 X 2 = 3
Les Anciens auraient écrit que 2 est à 1 comme 6 est à 3 ou comme 3 est à 1,5.
Exercices corrigés : la proportionnalité
La technique la plus simple pour résoudre les problèmes de proportionnalité est d'utiliser un tableau de proportionnalité.
La quatrième proportionnelle est le quatrième nombre à mettre dans un tableau de proportionnalité dont 3 cases sont déjà remplies. Ce quatrième nombre s'obtient en faisant le produit des nombres situés sur une même diagonale et en divisant par le troisième nombre.
Sachant que pour faire 3 gâteaux il nous faut 6 oeufs, combien d'oeufs nous faut-il pour concevoir 7 gâteaux ?
On construit un tableau en plaçant face à face les données qui se correspondent.
Ainsi dans notre exemple, on va mettre dans la première ligne du tableau le nombre de gâteaux qui peuvent être conçus ; et dans la seconde ligne, le nombre d'oeufs nécessaires à la conception de nos gâteaux :
| Nombre de gâteaux | 3 | 7 |
| Nombre d'oeufs | 6 | x |
x est le nombre que l'on cherche.
Maintenant on va effectuer le produit en croix suivant le modèle ci-dessous :
| a | b |
| c | x |
On va toujours effectuer le calcul suivant :
x = c × b ÷ a;
Si on applique cette règle dans notre exemple, on a :
x = 6 × 7 ÷ 3
soit x = 14
Il nous faut donc 14 oeufs pour réaliser 7 gâteaux.
Cette méthode est applicable dans quasiment tous les problèmes de proportionnalité. Le plus difficile étant de bien mettre en correspondance les données de même type.
Exercices corrigés : la proportionnalité
Un autre résumé de cours : http://fitoussi.serge.free.fr/Cinquieme/proportionnalite.htm
Une vidéo : http://www.tfs.afpa.fr/site2/index.asp?rubr=104&idserie=20&idseance=10&idatelier=19&ressource=test
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