Equations et inéquations du premier degré, problèmes

Résoudre une équation du premier degré

La résolution de l'équation $2 x + 8 = 24$ consiste à écrire cette même équation sous la forme $x = ?$ avec ? qui correspondra à un nombre quelconque.

Pour passer de la première écriture à la seconde, des règles simples sont appliquées :

$2 x + 8 = 24$

je passe le 8 de l'autre côté de l'égalité

$2 x = 24 - 8 = 16$

si $2 x$ valent $16$ alors 1 seul $x$ vaut $16 \div 2$

$x = \frac{16}{2} = 8$

donc

$x = 8$

Quand on passe un élement de l'équation d'un côté ou de l'autre de l'égalité, on peut identifier les règles suivantes :

Une addition devient une soustraction :

$x + 7 = 28$

$x = 28 - 7$

$x = 21$

Une soustraction devient une addition :

$x - 3 = 13$

$x = 13 + 3$

$x = 16$

Une multiplication devient une division :

$2 x = 14$

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Une division devient une multiplication :

$\frac {x}{3} = 4$

$x = 4 \times 3$

$x = 12$

Attention : le signe du nombre qui passe d'un côté à l'autre de l'égalité ne change pas quand il s'agit d'une multiplication ou d'une division. Ainsi :

$- 3 x = 27$

$x = \frac{27}{-3}$