Introduction aux matrices

Déterminant d'une matrice 2 × 2

$A = \begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{bmatrix}$

$det A = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{vmatrix} = a_{1,1}a_{2,2} - a_{1,2} a_{2,1}$

Exemple :

$A = \begin{bmatrix} 7 & 2 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$

$det A = \begin{vmatrix} 7 & 2 \\ 4 & 6 \end{vmatrix} = 7 \times 6 - 2 \times 4 = 42 - 8 = 34$

En savoir plus :

http://homeomath.imingo.net/determin.htm

Addition de deux matrices

$\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b_{1,1} & b_{1,2} \\ b_{2,1} & b_{2,2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{1,1} + b_{1,1} & a_{1,2} + b_{1,2} \\ a_{2,1} + b_{2,1} & a_{2,2} + b_{2,2} \end{bmatrix}$

Exemple :

$\begin{bmatrix} 7 & 2 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 8 \\ 9 & 17 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 + 1 & 2 + 8 \\ 4 + 9 & 6 + 17 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & 10 \\ 13 & 23 \end{bmatrix}$

Multiplication de deux matrices

$\begin{bmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} b_{1,1} & b_{1,2} \\ b_{2,1} & b_{2,2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{1,1}b_{1,1} + a_{1,2}b_{2,1} & a_{1,1}b_{1,2} + a_{1,2}b_{2,2} \\ a_{2,1}b_{1,1} + a_{2,2}b_{2,1} & a_{2,1}b_{1,2} + a_{2,2}b_{2,2} \end{bmatrix}$

Exemple :

$\begin{bmatrix} 7 & 2 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 8 \\ 9 & 17 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \times 1 + 2 \times 9 & 7 \times 8 + 2 \times 17 \\ 4 \times 1 + 6 \times 9 & 4 \times 8 + 6 \times 17 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 25 & 90 \\ 58 & 134 \end{bmatrix}$